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zoom RSS 【クイズ】飛行機のエンジン故障と墜落する確率

<<   作成日時 : 2005/08/14 16:52   >>

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「20年の節目の日」に起こってしまったJALウェイズのエンジン故障による部品ばら撒き事象(一応事故とはしないでおきます)。地上の方はびっくりしたでしょうし、乗客の方は生きた心地がしなかったと思います。このようなことが二度とない様しっかりしてもらいたいものです(あ、今回の場合はDC-10とっととクビにしろでいいのか)。

一方で、Cassiopeia Sweet Days(のぞみくんさん)でも指摘されているように、正しい処置により大事に至らなかったのもまた事実。今回は3個あるエンジンの1個ですからね。記事曰く国土交通省の航空・鉄道事故調査委員会の派遣もなしというように、言い方は非常に悪いのは承知ですが「たかがエンジンが1個止まったくらいでは飛行機は落ちない」のです。

ということで思い出したのが以下の問題。

2機の飛行機と墜落する確率


双発機と四発機の2機の飛行機があります。それぞれエンジンが2個、4個付いているのですが、いずれも過半数のエンジンが壊れると墜落してしまいます。つまり:
★双発機はエンジンが2個壊れると墜落
★四発機はエンジンが3個壊れると墜落

さて、ここでエンジンが壊れる確率をp(0≦p≦1)としたとき、双発機と四発機のどちらが安全(つまり墜落の確率が低い)か、pの値による変化を含めて考察しなさい。
はい、みんなで考えよう(笑)

解答の送り方ですが、
  • BlogPetをお持ちの方はぴょこたまでメッセージでお願いします(にゃこたに送られてもそれはそれで受け付けます)。

  • お持ちでない方はコメントにお願いします。最初の方は答えのみ、2番目の方は解法をお願いします。

あ、DC-10は三発機なのに問題でサポートしてなかった。私めは解いてないので余力のある方は挑戦を。

8/20業務連絡
結構難問な様なので、来週頭をめどに解答例の記事を作ります。別記事にしますが、チャレンジしたい方はお早めに。

8/23業務連絡
解答例の記事を作成したので解答募集を終了します。チャレンジされた方、お疲れ様でした。

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ギリシャに墜落したキプロスのヘリオス航空旅客機B737(双発機)。カナロコ掲載の共同通信によると 【ローマ15日共同】アテネ郊外で14日、キプロスのヘリオス航空ボーイング737型機が墜落、乗客ら121人が死亡した事故で、ギリシャ当局者は15日、収容された遺体のほとんどは凍って固くなった状態だったと述べた。ロイター通信などが伝えた。 ...続きを見る
館長の不定期記
2005/08/16 11:15
「【クイズ】飛行機のエンジン故障と墜落する確率」の答え
この記事は先週出した問題の解答編なので解いてみたい方はこの記事を後で読んでくださいね。 ...続きを見る
館長の不定期記
2005/08/23 17:09

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コメント(6件)

内 容 ニックネーム/日時
 飛び入り参加してみます(笑)。

 取り敢えず、前提条件として「航空機が搭載している各エンジンが壊れる確率は、相互に独立である」とするならば、
・双発機が墜落する確率=p^2
・四発機が墜落する確率=p^3
 ですね。
 ここで、双発機でも四発機でもpが等しいとすれば、双方の墜落する確率が等しくなるのは、
 p^2=p^3 ……(1)
 が成立する時です。この(1)式を変形すると、
 p^3−p^2=0
 p^2(p-1)=0
 p=0,1
 となり、p=0(エンジンは絶対に壊れない)またはp=1(エンジンは絶対に壊れる)以外の場合、0≦p≦1の範囲では、
 p^3<p^2
 となり、四発機の方が安全という結論になります。
五月原清隆
2005/08/14 19:37
(つづき)

 では、双発機で四発機と同等の安全性を確保するには、エンジンの信頼性(壊れる確率の低さ)を四発機よりもどれだけ向上させればいいのでしょうか。
 ここで、双発機の目指すべきエンジンの壊れる確率をqとおけば、四発機のエンジンの壊れる確率pとの間には、
 q^2=p^3 ……(2)
 という式が成り立ちます。当然ながら、0≦q≦1ですから、この(2)式を変形すれば、
 q=(p^3)^(1/2)
  =p^1.5
 となり、双発機エンジンが目指すべき故障率は、四発機エンジンの1.5乗に相当する値となります。例えば、四発機のエンジンの壊れる確率が1/4,000,000であれば、双発機には1/8,000,000以下の故障率が求められるという事です。

 なお、DC-10などの三発機の場合ですが、前提条件を上記に揃えた場合、過半数は2発ですから、双発機と事故発生率は等しくなります。これでは、三発機から双発機へとシフトしたくなりますよね。JALが導入間もないMD-11を手放して、B767-300ERやB777-200ERに置き換えたのも納得です。
五月原清隆
2005/08/14 19:38
あうあう、4発全てがアウトというケースを計算し忘れてたorz
するってぇと、解法は3次方程式ではなく4次方程式になりますな。
上記は全て撤回で<(__)>
五月原清隆
2005/08/14 19:44
五月原さん、はじめまして。
リベンジ解答お待ちしています(*^_^*)
なかたん
2005/08/14 19:48
ぴょこた君に答えを送ってみました。
でもどうして双発機のほうは、エンジン1個故障でも大丈夫なのか不思議だなぁ。
徒然写真館
2005/08/14 21:29
mar_kさん(笑)、お返事にも書いてありますが残念ながら不正解です。ある一定の条件なら正解なのですが、この結果は予想外だったかと思います。

>双発機のほうは、エンジン1個故障でも大丈夫なのか
四発機の同じサイドが2個故障でも同じことですね。推力は確保可能として、フラップなどでどうにかするのでは(よく知らない)。
なかたん
2005/08/14 21:59

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